能讲解下四元数么？它是怎么用于旋转的？以及它的Slerp如何实现？

四元数是一种在四维向量空间中的超复数。它们通常表示为 q = w + xi + yj + zk 的形式，其中 w 是实部，x, y, z 是虚部。i, j, k 是虚数单位，满足 i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1。

四元数可以用来表示三维空间中的旋转。一个单位四元数 q = cos(θ/2) + (u_x * i + u_y * j + u_z * k) * sin(θ/2)，其中 θ 是旋转角度，u 是旋转轴的方向向量（u_x, u_y, u_z）。四元数可以通过以下方式将一个三维向量 v 旋转：

1. 将 v 转换为四元数形式：v_q = 0 + v_x * i + v_y * j + v_z * k
2. 计算旋转后的四元数：q * v_q * q^-1
3. 从结果中提取旋转后的向量

四元数的这种表示方法有很多优点，比如避免了万向节锁问题，并且在进行连续旋转时更稳定。

球面线性插值（Spherical Linear Interpolation，Slerp）是四元数插值的一种方法。给定两个单位四元数 q1 和 q2，Slerp 插值可以计算出沿着最短路径从 q1 到 q2 的中间旋转。Slerp 的公式如下：

Slerp(q1, q2, t) = (sin((1-t) * θ) / sin(θ)) * q1 + (sin(t * θ) / sin(θ)) * q2

其中 t 是插值参数，范围在 [0, 1] 之间，θ 是 q1 和 q2 之间的夹角。当 t = 0 时，结果为 q1；当 t = 1 时，结果为 q2。